DESARROLLO DEL CONCEPTO DE UNA FUNCIÓN A LO LARGO DE LA HISTORIA Y APLICACIÓN DE LA DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN EN DIFERENTES AREAS DEL CONOCIMIENTO.

DESARROLLO DEL CONCEPTO DE UNA FUNCIÓN A LO LARGO DE LA HISTORIA
 
El concepto de diferencial se remonta, como es sabido, a la época en que nació el calculo infinitesimal; para las funciones reales de una variable real el uso de la notación dy/dx fue de gran utilidad pero enmascaro la esencia del concepto. de diferencial.
La primera definición correcta de la diferencial para funciones de varias variables es la de Stolz dada en su libro: "Grundziige der Differential una Integral Rechnung" aparecido en 1893  la funci6n f es diferenciable en el punto (a, b) si existen; en dicho punto, las dos derivadas primeras.
Stolz prueba que con su definición se pueden obtener los resultados del calculo diferencial de varias variables que se obtengan con la hipótesis de existencia de derivadas parciales en un entorno y continuidad de las mismas en el punto, probo además que esta ultima hipótesis implicaba la diferenciabilidad, pero dio un contraejemplo para probar que la reciproca no era cierta.
 Hadamard dio, en 1923, una nueva definición de la diferencial basada en el teorema de diferenciación de funciones compuestas. La memoria se ti tula: "La notion de differentielle dans l'enseignement" 10 que muestra que el autor pensaba que el interés era solo didáctico pero posteriores desarrollos probaron que esta definición era también interesante en otros aspectos. Severi dio también una nueva definición de la diferencial que no tuvo mayor repercusión.
El precursor de la teoría fue Volterra, que ya en 1887 introdujo el concepto de función lineal, siguieron los trabajos de varios matemáticos entre los cuales el mas importante, antes de la primera guerra mundial, fue el de Gateaux; posteriormente Paul Levy obtuvo resultados de interés, pero puede considerarse como el creador de la teoría moderna a Frechet; La teoría de la diferencial para aplicaciones entre espacios normados, iniciada con la memoria de Frechet que acabamos de mencionar, es hoy día una teoría clásica que se enseña sistemáticamente en muchas universidades y son numerosos los textos en los que esta expuesta. Uno de los primeros autores que incluyo esta teoría en Un texto relativamente elemental fue Dieudonne en su libro Fundamentos del Análisis Moderno, aparecido en 1960.
Las distintas teorías de la diferenciaci6n ·permiten obtener basta~ tes propiedades de· la teoría para los normados aun cuando algunas de ellas tienen una forma algo diferente.
Por otra parte si bien algunas propiedades se generalizan, hay otras que no se pueden extender, 10 que marca diferencias importantes entre la teoría.

APLICACIÓN DE LA DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN EN DIFERENTES AREAS DEL CONOCIMIENTO. 

La diferencial de una función es muy importante, ademas de muy usando, ya que nos permite conocer el comportamiento de una parte muy pequeña y de ahí lograr obtener el comportamiento de un todo.

Es muy usando en los procesos de estructuras, se estudian los esfuerzos y diferentes procesos de cargas en una diferenciación de la función y luego comprende como funciona toda la estructura.

En el estudio de elementos finitos es un proceso necesario y obligatorio, se utiliza para comprender y verificar los puntos donde el esfuerzo es mayor, donde existe torsión, o momento flector, este conocimiento es usando en la ingeniería, en la medicina, en la instrumentación, bioingeniería y un sin fin de áreas.

PROBEMAS AMBIENTALES EN MÉXICO Y EL NUMERO DE EULER.

10 MAYORES PROBLEMASD AMBIENTALES EN MÉXICO. 

 Son muchos los problemas ambientales que afectan a nuestro planeta. Algunos países se encuentran afectados en mayor medida que otros debido a varios factores como son, su localización geográfica, su organización territorial, su nivel de desarrollo, su cultura y sobre todo la preocupación y concienciación ambiental de sus habitantes. Uno de los países que sufre en mayor medida las consecuencias de una importante problemática ambiental es México.

Contaminación del aire

En 1992, Ciudad de México fue declarada la ciudad más contaminada a nivel mundial por la Organización de las Naciones Unidas, siendo este, el problema ambiental más conocido en el país.

Los efectos de este problema ambiental son la exposición de los habitantes a niveles importantes de partículas contaminantes con la consecuente aparición de enfermedades respiratorias, o la absorción de metales como, por ejemplo, plomo y cadmio, metales que pueden generar enfermedades. 

Deforestación

• En el listado de la velocidad o ritmo en la deforestación a nivel mundial, México ocupa la quinta posición, perdiendo unas 500.000 hectáreas de selvas y bosques cada año a consecuencia de la construcción de viviendas, núcleos urbanos, fábricas e industrias o zonas de cultivo.

  La deforestación, a su vez, acarrea otros problemas ambientales como es la erosión del suelo o la pérdida del ecosistema en su totalidad, dado que la eliminación de las especies vegetales características de los bosques tropicales suponen la pérdida y modificación del hábitat de otras muchas especies animales.

  Contaminación del agua

  México es uno de los países en los que, por desgracia, se producen más derrames químicos al medio ambiente. Al igual que la legislación ambiental es permisiva en cuanto a las emisiones atmosféricas, también lo es en cuanto al control de vertidos. Algunos hechos que reflejan esta despreocupación o falta de control son los 40.000 litros de ácido sulfúrico que fueron vertidos al río Sonora en el 2014 o el derrame de petróleo producido en el río Hondo ese mismo año de forma ilegal. Además, en México, la contaminación del agua no se debe únicamente a las grandes industrias o fábricas sino que, el sistema de drenaje domiciliario también finaliza en ríos, lagos y playas.

  Las consecuencias más evidentes son la destrucción de ecosistemas acuáticos, arrecifes, manglares y humedales, la pérdida de la calidad del agua y los daños en la salud de animales y humanos.

• Pérdida de biodiversidad

  Este problema ambiental es una consecuencia de los anteriores, la contaminación del aire, del agua y la deforestación han dado lugar a la pérdida o modificación del hábitat de muchas especies, algunas de las cuales consiguen adaptarse, mientras que otras apenas son capaces de sobrevivir encontrándose a día de hoy en peligro de extinción.

• Invasión de especies exóticas

• La introducción de especies exóticas en una región (especies no nativas) es un serio problema ambiental porque muchas veces estas especies carecen de competidores naturales. Por tanto, se transforman en plagas que afectan a la agricultura y a la vida silvestre porque muchos casos compiten ventajosamente con las especies nativas.

• Sobreexplotación pesquera

• La sobrepesca masiva en México ha traído como consecuencia la no recuperación adecuada de los peces y, por ende, el peligro de extinguir algunas especies.

  Existen algunas reservas marinas, pero abarcan tan solo el 2% del territorio acuático de México. La pesca ilegal y el contrabando de especies son factores íntimamente relacionados con la sobreexplotación pesquera.

• Tráfico ilegal de especies

• Uno de los graves problemas que afectan la biodiversidad en México es el comercio ilegal de especies silvestres. Entre las especies de plantas más amenazadas por este comercio están las cactáceas, las orquídeas y las palmas.

  Mientras que en el caso de la fauna, las especies más afectadas son las aves como los psitácidos (loros y guacamayas) y tucanes. Tales son los casos del perico cabeza amarilla (Amazona oratrix), la guacamaya roja (Ara macao) y el tucán pecho amarillo (Ramphastos sulfuratus).

• Desertificación

• El 60% del territorio mexicano es árido o semiárido, y entre las causas principales están el uso indebido de agroquímicos, sobrepastoreo, y la deforestación para la expansión de las tierras agrícolas. Esto unido con la sobrepoblación, hace que existan serios problemas de degradación de sus suelos.

• Cambio climático

• El calentamiento global es un problema que afecta a todo el planeta, por lo que México no escapa de sus consecuencias. Se ubica en el lugar 14 entre los países que más aportan gases de efecto invernadero y emite cerca de 683 millones de toneladas equivalentes de dióxido de carbono cada año.

• La fractura hidráulica o fracking

• El  fracking es el procedimiento de romper la roca del subsuelo mediante la acción química e hidráulica para extraer petróleo de las rocas lutitas. Este proceso es dañino al ambiente porque se emplean muchos contaminantes químicos, se produce impacto físico al subsuelo y hay consumo de gran cantidad de agua que luego se contamina.

  En México la práctica de la fractura hidráulica en su industria petrolera es reciente, desarrollándose ya en zonas como Coahuila, Nuevo León y Tamaulipas. Estas regiones enfrentan un alto déficit de agua y la actividad del fracking amenaza con agravar aún más este problema.

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NUMERO DE EULER

El número e, conocido como la constante de Napier o el número de Euler, viene a ser fundamental al cálculo como lo es π a la geometría. Se dice que es un número irracional puesto que no puede expresarse por la razón de dos números enteros, sus números decimales son infinitos y además es trascendente porque no puede ser expresado como la raíz de ecuaciones algebraicas con coeficientes racionales.
El número e es un número irracional, es decir, un número que no o puede expresarse como el cociente exacto de dos números enteros, cuyo número de decimales que contiene es infinito y, por tanto, estos decimales se siguen sin una secuencia lógica.
Usamos el número e siempre que queremos estimar una magnitud exponencial:
En economía: por el fenómeno del crecimiento exponencial, por el cálculo del interés pagado de forma continua,
En biología: para medir la multiplicación de células vivas en un organismo, en física, en informática.

ANTECEDENTES HISTORICOS DE LA DERIVADA Y LA INTERPRETACIÓN GEOMETRICA DE ESTA

Historia de la Derivada

Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a.c), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Issac Newton y Gottfried Leibniz).
En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen. 
El  problema de la tangente a una curva. 
El teorema de los extremos: máximos y mínimos
En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como calculo diferencial 
Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido a los infinitos: Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.
A mediados del siglo XVII, las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral.
Newton y Leibniz
A finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus predecesores los que hoy llamamos «derivadas» e «integrales». Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).
Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable «fluye» (varía) con el tiempo.
Leibniz, por su parte, descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Newton descubriera 10 años antes. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad. Fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos
 y el símbolo de la integral .

INTERPRETACIÓN GEOMETRICA DE LA DERIVADA

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.

El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.

La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación.

La interpretacion geometrica de la derivada nos permite hallar la ecuación de la recta tangente a una curva de una manera más sencilla y clara. 

FUNCIONES. CALCULO DIFERENCIAL

 

LOS LIMITES . CALCULO DIFERENCIAL.

HISTORIA DEL LÍMITE:  

En la primera etapa del siglo XX el tratamiento del concepto de límite en los libros españoles  estaba ligado a los conceptos de sucesión y variable. Además la idea de infinitésimos estaba implícitamente subyacente en ella y, efectivamente, el lenguaje de infinitésimos se utilizaba abundantemente a lo largo del tema.

A comienzos de los años  setenta, triunfo en casi todo el mundo occidental la enseñanza de las llamadas “matemáticas modernas”.

Desde 1980 hasta nuestros días, la definición de límite se presenta prioritariamente en forma métrica, aunque también se utilizan las definición por sucesiones y la topológica. La definición métrica la llamamos definición clásica del límite funcional real de una variable real, puesto que ella es la que nos acompaña en casi todos los libros desde 1980 hasta hoy.

¿DONDE PODEMOS ENCONTRAR LÍMITES?

En la administración los límites pueden ser utilizados para saber el nivel de producción y encontrar el menor costo posible para generar una mayor ganancia. En economía el límite ayudaría a conocer el valor máximo o mínimo que puede adquirir el dinero en el mercado financiero en un determinado período.Mira tu vida con ojos de ciencia, los límites son expresiones abstractas, nunca se pueden tocar ni visualizar, simplemente se las entiende en su comportamiento.En realidad los límites están en la mente de las personas, un gran postulado en matemáticas dice: “la esperanza matemática nunca es cero, todo es posible que suceda”.

RESOLUCIÓB DE LIMITES: